La carrera de cantante de Elliman se inició a principios de 1970 en Londres donde actuó como vocalista en diversos bares y clubes. Esto dio lugar a un contrato de grabación y una estrecha relación y un respaldo por parte del vocalista Eric Clapton. Ella actúa en muchos de sus éxitos de los 70 incluido "I Shot the Sheriff". Ella cantó en el papel de María Magdalena en el álbum original deJesucristo Superstar y en las posteriores versiones de Broadway y película, y logró su primer éxito con la balada "I Don't Know How To Love Him". La canción fue su primera entrada en las listas en Estados Unidos, ocupó el puesto 28 en 1971, una versión hecha por Helen Reddy tuvo un éxito mayor. Esta actuación le proporcionó una nominación a los Globos de Oro como Mejor Actriz en una Comedia o Musical en 1974, siendo la primera hawaiana en conseguirlo por un papel principal.

Su carrera comenzó a despegar a partir de este punto y consiguió varios éxitos en todo el mundo, incluyendo...