Steve Swallow empezó dedicándose al piano y después a la trompeta para lo que empezó a tomar clases de profesores particulares. A los dieciocho años paso al contrabajo, y ya en 1960 actuó profesionalmente con el trío de Paul Bley, músico con el que grabó, dos años después, el álbum: Fusión y Free Fall, acompañando a Jimmy Giuffre siempre con el pianista. En 1963 grabó un álbum emblemático en la carrera de Paul Bley, el excepcional, "Footlose", y en 1965, otro magnifico disco: "Closer". En 1961 tocó con el maestro George Russell y fue también protagonista directo de otro extraordinario álbum a nombre de éste ultimo y titulado: "Ezz-Thetic".

Con ése extraordinario bagaje musical, Steve se unió al grupo de Jimmy Giuffre y Art Farmer, y en 1965 fue contratado por Stan Getz en su cuarteto, con el que actuó en Europa grabando discos de enorme éxito como: "The Stan Getz Quartet in Paris" o "The Best of Two Worlds". En 1964 y 1965 formó parte de la...