Genevieve Alison Jane Moyet nació el 18 de junio del año 1961) en Billericay, Essex, Inglaterra. Su padre es francés y su madre, inglesa. Creció en Basildon, donde fue al colegio hasta los 16 años.

Es cantante de pop, rock y blues. Aunque participó en bandas de rock y blues desde finales de la década de 1970, se hizo famosa como cantante de pop al formar el duo Yazoo en 1981, junto a Vince Clarke.

En 1983 decidieron disolver Yazoo. Vince Clarke pasó a formar parte del grupo Erasure y Alison Moyet comenzó su carrera de solista.